Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества
нулей, не является точным квадратом.
Решение
Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?
Решение
Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше
половины его периметра.
Решение
Дан прямой круговой конус и точка
O. Найти геометрическое место вершин
конусов, равных данному, с осями, параллельными оси данного конуса, и
содержащих внутри данную точку
O.
Решение
В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r1, r2, r3 – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r1 + r2 + r3 = r.
Решение
На острове живут
100
рыцарей и
100
лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно
100
человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Решение
Фильтр
