-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
РешениеДан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.
РешениеДана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
Решение
Задачи
Задача 110786 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
|
|
Решение |
Задача 110790 |
|
|
Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 115730 |
|
|
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D,
соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 115731 |
|
|
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
|
|
|
Решение |
Задача 115732 |
|
|
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 915]
