годы:
-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 915]
Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.
Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.)
Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневписанной окружностей?
Точки $A'$, $B'$, $C'$ соответственно симметричны вершинам $A$, $B$, $C$ относительно противоположных сторон треугольника $ABC$. Докажите, что окружности $AB'C'$, $A'BC'$ и $A'B'C$ пересекаются в одной точке.
Из бумаги вырезан остроугольный треугольник, одна из сторон которого равна опущенной на нее высоте. Постройте внутри треугольника точку, квадрат расстояния от которой до одной из вершин треугольника равен сумме квадратов расстояний до двух других. Никаких инструментов нет, можно только сгибать бумагу и отмечать точки пересечения линий сгиба.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 915]
Задача 66969 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67219 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67335 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67338 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67532 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 915]
