Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]

Задача 116084

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Прислать комментарий Решение

Задача 116190

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64332

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64338

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64733

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3

В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]