Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

   Решение

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

   Решение

Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

   Решение

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

   Решение

По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?

   Решение

Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.

   Решение

К берегу Нила подошла компания из шести человек: три бедуина, каждый со своей женой. У берега находится лодка с вёслами, которая выдерживает только двух человек. Бедуин не может допустить, чтобы его жена находилась без него в обществе другого мужчины. Может ли вся компания переправиться на другой берег?

   Решение

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

   Решение

На станции "Лукоморье" продают карточки на одну, пять и двадцать поездок. Все карточки стоят целое число золотых монет. Пять карточек на одну поездку дороже, чем одна на пять поездок, а четыре карточки на пять поездок дороже одной карточки на двадцать поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33 богатырей — это купить карточек на 35 поездок, потратив на это 33 золотые монеты. Сколько стоит карточка на пять поездок?

   Решение

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Вычислите:  

Прислать комментарий

Решение

На столе белой стороной кверху лежали 100 карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая чёрная. Костя перевернул 50 карточек, затем Таня перевернула 60 карточек, а после этого Оля – 70 карточек. В результате все 100 карточек оказались лежащими чёрной стороной вверх. Сколько карточек было перевернуто трижды?

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.
Найдите отношение  BK : PM.

Прислать комментарий

Решение

Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?

Прислать комментарий

Решение

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]