Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую
точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении
2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если
известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на
расстоянии 2 друг от друга.
Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 ,
BC=2 , ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади.
В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2. Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды
SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA .
Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 ,
SA=5 , SB=11 , SC=
. Найдите длины рёбер BC
и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
Задачи Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 116989 (#10.2.2) |
|
|
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
|
|
Решение |
Задача 116990 (#10.2.3) |
|
|
Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
|
|
Решение |
Задача 116991 (#10.3.1) |
|
|
Найдите наибольшее значение выражения ab + bc + ac + abc, если a + b + c = 12 (a, b и с – неотрицательные числа).
|
|
|
Решение |
Задача 116992 (#10.3.2) |
|
|
В треугольнике АВС проведена биссектриса АА1. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА1, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А1, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 116994 (#10.4.1) |
|
|
Пусть x1, x2, ..., xn – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что
1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|) = ½.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
