ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими? Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать? Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
В вершинах правильных многоугольников
записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких
многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n
(
n Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к Докажите следующий вариант формулы Бине: Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б? Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их? Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1. В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками). Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде
n = где все числа b2, ..., bm
равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц
стоящих рядом, то есть
bkbk + 1 = 0
(2
n = (bk...b2)F.
Докажите по индукции формулу Бине:
Fn = где
Среди 100 монет есть четыре фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – тоже, фальшивая монета легче настоящей. Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими. |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.
Дима нарисовал на доске семь графов, каждый из которых является деревом с шестью вершинами. Докажите, что среди них есть два изоморфных.
В некоторой стране каждые два города соединены либо авиалинией, либо железной дорогой. Докажите, что
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке