ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Главы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Ёжик может встретить в тумане либо Сивого Мерина, либо Сивую Кобылу, либо своего друга Медвежонка. Однажды Ёжику вышли навстречу все трое, но туман был густой, и Ёжик не видел, кто из них кто, а потому попросил представиться. Тот, кто, с точки зрения Ёжика, был слева, сказал: «Рядом со мной Медвежонок». Тот, кто стоял справа, заявил: «Это тебе сказала Сивая Кобыла». Наконец, тот, кто был в центре, сообщил: «Слева от меня Сивый Мерин». Определите, кто где стоял, если известно, что Сивый Мерин врёт всегда, Сивая Кобыла — иногда, а Медвежонок Ёжику не врёт никогда? На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине. Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a + b = c + d = ab – cd = 4n. На сторонах произвольного треугольника ABC вне
его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C
и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами При каких n многочлен 1 + x² + x4 + ... + x2n–2 делится на 1 + x + x2 + ... + xn–1? Докажите, что 2(x² + y²) ≥ (x + y)² при любых x и y. Построить треугольник ABC по трем точкам H1, H2 и H3, которые являются симметричными отражениями точки пересечения высот искомого треугольника относительно его сторон. Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
|
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке