Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]

Задача 30815 (#037)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30816 (#038)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30817 (#039)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 9 вершинами покрашено в синий или красный цвет.
Докажите, что либо есть четыре вершины, все рёбра между которыми – синие, либо есть три вершины, все рёбра между которыми – красные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30818 (#040)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30819 (#041)

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]