Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
Параграфы:
-
параграф 1. Различные неравенства
(48 задач)
параграф 2. Суммы и минимумы
(6 задач)
параграф 3. Выпуклость
(10 задач)
параграф 4. Симметрические неравенства
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $\angle BED = 3\angle BDE$. Точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $AC$. Докажите, что прямая $D'E$ проходит через точку пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Решение
Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.
Решение
На плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек, причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами. Решение
Решение
Убрать все задачи
На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $\angle BED = 3\angle BDE$. Точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $AC$. Докажите, что прямая $D'E$ проходит через точку пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
РешениеДокажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.
РешениеНа плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек, причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами.
РешениеДокажите, что x4 + y4 + 8 ≥ 8xy при любых x и y.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
Задача 61357 (#10.006) |
|
|
Докажите неравенство
для положительных значений переменных.
|
|
Решение |
Задача 30865 (#10.007) |
|
|
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx при любых x, y, z.
|
|
|
Решение |
Задача 61359 (#10.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61360 (#10.009) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
|
|
|
Решение |
Задача 30870 (#10.010) |
|
|
Докажите, что x4 + y4 + 8 ≥ 8xy при любых x и y.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
