Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите значение выражения log8160-log82,5

Вниз   Решение


На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более  (m – 1)(n – 1)  клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.

ВверхВниз   Решение


Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку – число Q – показатель его умственных способностей (чем больше Q, тем больше способности). За рейтинг страны принимается среднее арифметическое значений Q всех жителей этой страны.
  а) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б. Покажите, что при этом у обеих стран мог вырасти рейтинг.
  б) После этого группа граждан страны Б (в числе которых могут быть и бывшие эмигранты из А) эмигрировала в страну А. Возможно ли, что рейтинги обеих стран опять выросли?
  в) Группа граждан страны А эмигрировала в страну Б, а группа граждан Б – в страну В. В результате этого рейтинги каждой страны оказались выше первоначальных. После этого направление миграционных потоков изменилось на противоположное – часть жителей В переехала в Б, а часть жителей Б – в А. Оказалось, что в результате рейтинги всех трёх стран опять выросли (по сравнению с теми, которые были после первого переезда, но до начала второго). (Так, во всяком случае, утверждают информационные агентства этих стран.) Может ли такое быть (если да, то как, если нет, то почему)?

(Предполагается, что за рассматриваемое время Q граждан не изменилось, никто не умер и не родился.)

ВверхВниз   Решение


Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)

ВверхВниз   Решение


Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Центры двух шаров радиуса r , содержащихся внутри пирамиды, расположены на её высоте. Первый шар касается плоскости основания пирамиды, второй шар касается первого и плоскостей всех боковых граней пирамиды. Найдите высоту пирамиды.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC угол C равен 90o , AC = 8 , sin A = . Найдите BC .

ВверхВниз   Решение


Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.

ВверхВниз   Решение


В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?

ВверхВниз   Решение


Автор: Лифшиц А.

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?

ВверхВниз   Решение


На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно по одному разу?

ВверхВниз   Решение


Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 32796  (#01)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32797  (#02)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Клайв прокрутил минутную стрелку, так же как в задаче 32796.)
  а) Сколько раз за это время минутная стрелка совпала с часовой?
  б) В какие моменты это происходило?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32798  (#03)

Тема:   [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

(Продолжение задачи 32796)
  Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32799  (#04)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

После того, как Клайв собрал и завел свои часы (см. задачу 32798), поставив их по дедушкиным, они стали идти в обратную сторону. Сколько раз в сутки они покажут правильное время?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32800  (#05)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 1913-й час?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .