Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 14 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Из четырёх палочек сложен контур параллелограмма. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (одна из сторон треугольника складывается из двух палочек)?

Вниз   Решение


На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике АВС угол В равен 120°,  АВ = 2ВС.  Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает АС в точке D. Найдите отношение  AD : DC.

ВверхВниз   Решение


В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.


ВверхВниз   Решение


В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
  а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
  б) А может ли быть ровно 50?

ВверхВниз   Решение


В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6 . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.


ВверхВниз   Решение


Дана функция    ,   где трёхчлены  x² + ax + b  и  x² + cx + d  не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
  1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
  2)  f(x) представима в виде:  f(x) = f1(f2(...fn–1(fn(x))...)),  где каждая из функций  fi(x) есть функция одного из видов:   kix + bi, x–1, x².

ВверхВниз   Решение


Двое лыжников шли с постоянной скоростью 6 км/ч на расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься в большую горку, и скорость упала до 4 км/ч. Потом оба лыжника съехали с горки со скоростью 7 км/ч и попали в глубокий снег, где их скорость стала всего 3 км/ч.
Каким стало расстояние между ними?

ВверхВниз   Решение


Лист бумаги имеет форму круга. Можно ли провести на нем пять отрезков, каждый из которых соединяет две точки на границе листа так, чтобы среди частей, на которые эти отрезки делят лист, нашлись пятиугольник и два четырехугольника?

ВверхВниз   Решение


Саша и Ваня родились 19 марта. Каждый из них отмечает свой день рождения тортом со свечками по количеству исполнившихся ему лет. В тот год, когда они познакомились, у Саши на торте было столько же свечек, сколько у Вани сегодня. Известно, что суммарное количество свечек на четырёх тортах Вани и Саши (тогда и сегодня) равно 216. Сколько лет исполнилось Ване сегодня?

ВверхВниз   Решение


Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами v1 и v2 и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v1 в вершину v2, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции | X - C |, где X – количество ребер в некотором пути из v1 в v2 .

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во входном файле записаны без разделительных пробелов. 

Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v1 и v2 , а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C < 1050).

Выходные данные

В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи: «Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v1 в v2 не существует, ваша программа должна вывести -1.

Пример входного файла

3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555

Пример выходного файла

Yes
0

ВверхВниз   Решение


100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике A1A2...A12 диагонали A1A5, A2A6, A3A8 и A4A11 пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение


(Продолжение задачи 32796)
  Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 32796  (#01)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32797  (#02)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Клайв прокрутил минутную стрелку, так же как в задаче 32796.)
  а) Сколько раз за это время минутная стрелка совпала с часовой?
  б) В какие моменты это происходило?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32798  (#03)

Тема:   [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

(Продолжение задачи 32796)
  Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32799  (#04)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

После того, как Клайв собрал и завел свои часы (см. задачу 32798), поставив их по дедушкиным, они стали идти в обратную сторону. Сколько раз в сутки они покажут правильное время?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32800  (#05)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 1913-й час?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .