Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите значение выражения log20300-log200,75

   Решение

---

Таня последовательно выписывала числа вида ${n^7-1}$ для натуральных чисел $n=2,3,\ldots$ и заметила, что при $n=8$ полученное число делится на 337. А при каком наименьшем $n\gt 1$ она получит число, делящееся на 2022?

   Решение

---

а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых  2n – 1  целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.

   Решение

---

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 37001

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37002

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Ломаные ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Призма (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36995

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36996

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Окружность Аполлония ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37003

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями