- 8-9 класс (6 задач)
- 10-11 класс (6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дано натуральное число $N$. Вера делает с ним следующие операции: сначала прибавляет 3 до тех пор, пока получившееся число не станет делиться на 5 (если изначально $N$ делится на 5, то ничего прибавлять не надо). Получившееся число Вера делит на 5. Далее делает эти же операции с новым числом, и так далее. Из каких чисел такими операциями нельзя получить 1?
Федя К. вышел из некоторой точки, прошел 1км на север, затем
- 1км на восток, затем - 1км на юг и вернулся в исходную точку.
а) Где такое могло произойти?
б) Найдите все такие точки на Земле.
Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что
Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 37001 |
|
Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.
|
|
Решение |
Задача 37002 |
|
|
Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?
|
|
Решение |
Задача 36995 |
|
|
В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.
|
|
|
Решение |
Задача 36996 |
|
|
Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.
|
|
|
Решение |
Задача 37003 |
|
|
На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
