Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 109011

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти решение системы
x⁴ + y⁴ = 17,
x + y = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109015

Темы:	[	Средние величины	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Показать, что если a > b > 0, то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и

Прислать комментарий

Решение

Задача 109166

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Замена переменных	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решить уравнение (x² – x + 1)⁴ – 10x²(x² – x + 1)² + 9x⁴ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109164

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Если через точку O , расположенную внутри треугольной пирамиды ABCD , провести отрезки AA₁,BB₁,CC₁,DD₁ , где A₁ лежит на грани, противоположной вершине A , B₁ – на грани, противоположной вершине B , и т.д., то имеет место равенство

A₁O/A₁A+B₁O/B₁B+C₁O/C₁C+D₁O/D₁D=1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52421

Темы:	[	Прямая Симсона	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой (прямая Симсона.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]