Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC высота AH равна медиане BM.
Найдите угол MBC.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP.
Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на
четыре треугольника, площади которых выражаются целыми
числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет
собой точный квадрат.
Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M.
Докажите, что
SACM = | SABM±SADM|.
Докажите, что треугольник ABC является правильным
тогда и только тогда, когда при повороте на
60o (либо по
часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B
переходит в C.
Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник
нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались
в узлах целочисленной решетки.
На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах
клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или
на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M
и K соответственно, причем
BAM =
MAK. Докажите,
что BM + KD = AK.
На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A1
и B1, а на стороне CD — точки C1 и D1,
причем
AA1 = BB1 = pAB и
CC1 = DD1 = pCD, где p < 0, 5. Докажите,
что
SA1B1C1D1/SABCD = 1 - 2p.
Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 52460[Теорема о бабочке] |
|
Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.
|
|
Решение |
Задача 58451[Теорема Паскаля] |
|
В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 58444 |
|
|
Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания
описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 58445 |
|
|
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 58446 |
|
|
а) Через точку P проводятся всевозможные секущие
окружности S. Найдите геометрическое место точек пересечения
касательных к окружности S, проведенных в двух точках
пересечения окружности с секущей.
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих
AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки
пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек
пересечения прямых AC и BD.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
