Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 176]

Задача 56881 (#05.046)

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть x = sin 18°. Докажите, что 4x² + 2x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56882 (#05.048B)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A₁ и B₁ – середины сторон BC и AC, а B₂ и C₂ – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A₁B₁ и B₂C₂ пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56883 (#05.047)

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что проекции вершины A треугольника ABC на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52466 (#05.048)

[Теорема Штейнера-Лемуса]

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56885 (#05.049)

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB₁ угла ABC проведены прямые AA₁ и CC₁ (точки A₁ и C₁ лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если AA₁ = CC₁, то AB = BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 176]