Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

Вниз   Решение


Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin2x + arccos2x = 1?

ВверхВниз   Решение


Доказать, что уравнение  19x² – 76y² = 1976  не имеет решений в целых числах.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

ВверхВниз   Решение


На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

ВверхВниз   Решение


На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

ВверхВниз   Решение


На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

ВверхВниз   Решение


Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 52643

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52658

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Стороны треугольника относятся как  5 : 4 : 3.  Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52667

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52668

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52671

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .