ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если BC = 12. Восстановите цифры. Восстановите цифры в следующем примере на деление Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами. Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. 33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10? Доказать, что (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2 при любом натуральном n. В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP = b и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p. |
Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 6702]
Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если AB = 11, r = 5.
В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP = b и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p.
Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 и 12.
В окружности радиуса R проведена хорда, равная R/2. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.
Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 6702]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке