- осенний тур, 7-8 класс (5 задач)
- осенний тур, 9-10 класс (5 задач)
- весенний тур, подготовительный вариант, 7-8 класс (5 задач)
- весенний тур, основной вариант, 7-8 класс (5 задач)
- весенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс (5 задач)
- весенний тур, основной вариант, 9-10 класс (5 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовало хотя бы четверо школьников этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в 1/17 всех экскурсий.
Докажите, что если многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
Даны точки A(2;-1;0) , B(3;2;1) , C(1;2;2) и D(-3;0;4) . Найдите расстояние между прямыми AB и CD .
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
В выпуклом четырёхугольнике KLMN диагонали LN и KM равны стороне KL . Найдите угол LMN и сторону KL , если угол MNK – прямой, LM=3 , KN=4 .
Та же задача, но требуется, чтобы сначала шли элементы,
меньшие b, затем равные b, а лишь затем
большие b.
Подойдя к незнакомому одноподъездному дому и думая, что на каждом этаже по шесть квартир, Аня решила, что нужная ей квартира находится на четвёртом этаже. Поднявшись на четвёртый этаж, Аня обнаружила, что нужная ей квартира действительно находится там, несмотря на то, что на каждом этаже – по семь квартир. Каким мог быть номер квартиры, в которую шла Аня?
Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?
Круг вписан в круговой сектор с углом 2α . Найдите отношение площади сектора к площади круга.
Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = AD, AC = AB и ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 97829 |
|
|
175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
а) 80 коп.;
б) одного рубля.
|
|
Решение |
Задача 97810 |
|
|
Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.
|
|
|
Решение |
Задача 108001 |
|
|
Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 53344 |
|
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = AD, AC = AB и ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.
|
|
Решение |
Задача 57923 |
|
|
На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной
стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
