Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 2. Вписанный угол >> параграф 2. Величина угла между двумя хордами
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)   ≤   неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b1 + ... + bn = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Вниз   Решение

В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  r/R $ \leq$ 2 sin($ \alpha$/2)(1 - sin($ \alpha$/2)).

ВверхВниз   Решение

Постройте треугольник по высоте, основанию и медиане, проведённой к этому основанию.

ВверхВниз   Решение

Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C соответственно. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

ВверхВниз   Решение

Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.

ВверхВниз   Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60o.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

  с решениями  

Задача 56555

Тема:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56556

Тема:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3
Классы: 8

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56557

Тема:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3
Классы: 8

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56558

Тема:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;  A1, B1, C1 и D1 — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что  A1C1 $ \perp$ B1D1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56559

Тема:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  $ \angle$BPC = $ \angle$A + 60o,$ \angle$APC = $ \angle$B + 60o и  $ \angle$APB = $ \angle$C + 60o. Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что треугольник A'B'C' правильный.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .