Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
Решение
Решение
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.
Решение
Убрать все задачи
Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.
РешениеКруг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
РешениеДокажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
РешениеДиагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]
По стороне правильного треугольника катится окружность
радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая
величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника,
всегда равна
60o.
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой
стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что
центр O ее описанной окружности лежит на описанной
окружности треугольника APB.
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном
порядке;
A1, B1, C1 и D1 — середины дуг AB, BC, CD и DA
соответственно. Докажите, что
A1C1 
B1D1.
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что
BPC = A + 60o,APC = B + 60o
и
APB = C + 60o.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что
треугольник A'B'C' правильный.
На окружности взяты точки
A, C1, B, A1, C, B1 в
указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]
Задача 56556 (#02.015) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56557 (#02.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56558 (#02.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56559 (#02.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56560 (#02.019) |
|
|
а) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]
