Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; A1, B1, C1 и D1 — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что A1C1
B1D1.
Решение
Убрать все задачи
Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где n > 1, в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?
РешениеТри шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?
РешениеНа окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; A1, B1, C1 и D1 — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что A1C1
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]
По стороне правильного треугольника катится окружность
радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая
величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника,
всегда равна
60o.
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой
стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что
центр O ее описанной окружности лежит на описанной
окружности треугольника APB.
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном
порядке;
A1, B1, C1 и D1 — середины дуг AB, BC, CD и DA
соответственно. Докажите, что
A1C1 B1D1.
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что
BPC = A + 60o,APC = B + 60o
и
APB = C + 60o.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что
треугольник A'B'C' правильный.
На окружности взяты точки
A, C1, B, A1, C, B1 в
указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]
Задача 56556 (#02.015) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56557 (#02.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56558 (#02.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56559 (#02.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56560 (#02.019) |
|
|
а) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]
