Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 7. Площади криволинейных фигур
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина
остается постоянной.
Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < ax < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < ax < 1000?
Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждёт 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.
а) Какова вероятность того, что они встретятся?
б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?
в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?
В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?
Напишите вместо пропуска число (буквами, а не цифрами!), чтобы получилось истинное предложение:
Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены
в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные
и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат
точки одного цвета.
Докажите, что если x + y + z = 6, то x² + y² + z² ≥ 12.
В круге проведены два перпендикулярных диаметра,
т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых
служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих
частей этих кругов равна площади
части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех
кругов (рис.).
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 54505[Луночки Гиппократа] |
|
|
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна площади треугольника.
|
|
Решение |
Задача 56696 |
|
|
В круге проведены два перпендикулярных диаметра,
т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых
служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих
частей этих кругов равна площади
части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех
кругов (рис.).
|
|
Решение |
Задача 56697 |
|
|
На трех отрезках OA, OB и OC одинаковой длины
(точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах
построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного
треугольника, ограниченного дугами этих окружностей
и не содержащего точку O, равна половине площади
(обычного) треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56698 |
|
|
На сторонах произвольного остроугольного
треугольника ABC как на диаметрах построены окружности.
При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника
и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из
суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь
к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
