ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 3. Окружности >> параграф 10. Радикальная ось
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Найти действительные корни уравнения:

x2 + 2ax + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{16}}$ = - a + $\displaystyle \sqrt{a^2+x-\frac{1}{16}}$    $\displaystyle \left(\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right.$0 < a < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$$\displaystyle \left.\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right)$.

Вниз   Решение

Автор: Ященко И.В.

От вулканостанции до вершины вулкана Стромболи надо идти 4 часа по дороге, а затем – 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается, и т.д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается, и т.д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?

ВверхВниз   Решение

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA . PB не зависит от выбора прямой.



Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

  с решениями  

Задача 56710

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA . PB не зависит от выбора прямой.



Прислать комментарий     Решение

Задача 56711

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56712

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56713

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна f (x0, y0).
Прислать комментарий     Решение

Задача 56717

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Выход в пространство ]
Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .