Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
- параграф 1. Треугольник (13 задач)
- параграф 2. Экстремальные точки треугольника (9 задач)
- параграф 3. Угол (6 задач)
- параграф 4. Четырехугольники (6 задач)
- параграф 5. Многоугольники (3 задачи)
- параграф 6. Разные задачи (8 задач)
- параграф 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.
У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).
а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?
б) А 3 рубля?
Какая из дробей больше: 29/73 или 291/731?
В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены.
Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?
Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O -
произвольная точка пространства. Докажите, что
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
Какую наименьшую ширину должна иметь бесконечная полоса бумаги,
из которой можно вырезать любой треугольник площадью 1?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 57526 (#11.006) |
|
|
Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC
взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается
вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее
значение длины отрезка MN.
|
|
Решение |
Задача 57527 (#11.007) |
|
|
В данный треугольник поместите центрально симметричный
многоугольник наибольшей площади.
|
|
|
Решение |
Задача 57528 (#11.008) |
|
|
Площадь треугольника ABC равна 1. Пусть A1, B1, C1 — середины сторон BC, CA, AB соответственно. На отрезках
AB1, CA1, BC1 взяты точки K, L, M соответственно.
Чему равна минимальная площадь общей части треугольников KLM
и A1B1C1?
|
|
|
Решение |
Задача 57529 (#11.009) |
|
Какую наименьшую ширину должна иметь бесконечная полоса бумаги,
из которой можно вырезать любой треугольник площадью 1?
|
|
Решение |
Задача 57530 (#11.010) |
|
|
Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a1, b1, c1 подобны тогда и только тогда, когда
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
