В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC,  AB = BC.
Найдите отношение  KM : BD.

   Решение

Фигура "верблюд" ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

   Решение

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      

Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB² + BC² + CD² + DA²AC² + BD², причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

Прислать комментарий

Решение

Десять векторов таковы, что длина суммы любых девяти их них меньше длины суммы всех десяти векторов. Докажите, что существует ось, проекция на которую каждого из десяти векторов положительна.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁,..., A_n лежат на окружности с центром O, причем +...+ = . Докажите, что для любой точки X справедливо неравенство XA₁ +...+ XA_nnR, где R — радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дано восемь вещественных чисел a, b, c, d, e, f, g, h. Докажите, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]