Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Вниз   Решение


Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

ВверхВниз   Решение


Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.

ВверхВниз   Решение


Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

ВверхВниз   Решение


На плоскости расположено n$ \ge$5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

ВверхВниз   Решение


В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



Задача 58343  (#28.025)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58344  (#28.026)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58345  (#28.027)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Через точки A и B проведены окружности S1 и S2, касающиеся окружности S, и окружность S3, перпендикулярная S. Докажите, что S3 образует равные углы с окружностями S1 и S2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58346  (#28.028)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S1 в точках B1 и C1, а окружности (или прямой) S2 в точках B2 и C2 (причем касание в B2 и C2 такое же, как в B1 и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB1C1 и AB2C2, касаются друг друга.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58347  (#28.028.1)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Окружность SA проходит через точки A и C; окружность SB проходит через точки B и C; центры обеих окружностей лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей SA и SB, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C1. Докажите, что CC1 — биссектриса треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .