Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 58379

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 58380

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58381

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.

Прислать комментарий Решение

Задача 58382

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 58383

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

В параллелограмме ABCD точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁ четырехугольника A₁B₁C₁D₁ взяты соответственно точки A₂, B₂, C₂, D₂. Известно, что

$\displaystyle {\frac{AA_1}{BA_1}}$ = $\displaystyle {\frac{BB_1}{CB_1}}$ = $\displaystyle {\frac{CC_1}{DC_1}}$ = $\displaystyle {\frac{DD_1}{AD_1}}$ = $\displaystyle {\frac{A_1D_2}{D_1D_2}}$ = $\displaystyle {\frac{D_1C_2}{C_1C_2}}$ = $\displaystyle {\frac{C_1B_2}{B_1B_2}}$ = $\displaystyle {\frac{B_1A_2}{A_1A_2}}$ .

Докажите, что A₂B₂C₂D₂ — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]