Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
>>
параграф 3. Комплексные числа
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
Решение
n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного 2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
Решение
Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что Решение
Решение
Пусть точки A*, B*, C*, D* являются образами точек A, B, C, D при инверсии. Докажите, что:
а)
: 
= 
: 
;
б)
(DA, AC) - (DB, BC) = (D*B*, B*C*) - (D*A*, A*C*).
Решение
Убрать все задачи
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
Решениеn отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного 2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
РешениеПоложительные числа x, y, z обладают тем свойством, что
arctg x + arctg y + arctg z < 
.
Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.
РешениеКолоду из 52 карт разложили в виде прямоугольника 13×4. Известно, что если две карты лежат рядом по вертикали или горизонтали, то они одной масти либо одного достоинства. Докажите, что в каждом горизонтальном ряду (из 13 карт) все карты одной масти.
РешениеПусть точки A*, B*, C*, D* являются образами точек A, B, C, D при инверсии. Докажите, что:
а)
б)
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
(a + b + c - 
bc)
соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
а) Пусть
= 
+ 
. Докажите, что точки a, b,
c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда
a + 
b + 
c = 0 или
a + b + c = 0.
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
Пусть точки A*, B*, C*, D* являются образами точек A, B, C,
D при инверсии. Докажите, что:
а) : = : ;
б)(DA, AC) - (DB, BC) = (D*B*, B*C*) - (D*A*, A*C*).
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 58390 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58391 |
|
|
z(
- 
) - 
(a1 - a2) + (a1 - a2) = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 58392 |
|
|
Az
+ cz + 
+ D = 0,
где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот,
докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую,
либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
|
|
|
Решение |
Задача 58393 |
|
|
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
|
|
|
Решение |
Задача 58394 |
|
|
а)
б)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
