Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
>>
параграф 3. Комплексные числа
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?
В некотором королевстве было 32 рыцаря. Некоторые из них были вассалами
других (вассал может иметь только одного сюзерена, причём сюзерен всегда богаче
своего вассала). Рыцарь, имевший не менее четырёх вассалов, носил титул барона.
Какое наибольшее число баронов могло быть при этих условиях?
(В королевстве действовал закон: "вассал моего вассала – не мой вассал".)
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) равны. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём B1C1 ⊥ BC. Найдите угол B.
Сообщение, зашифрованное в пункте А шифром простой замены в алфавите из букв русского языка и знака пробела (–) между словами, передается в пункт Б отрезками по 12 символов. При передаче очередного отрезка сначала передаются символы, стоящие на чётных местах в порядке возрастания их номеров, начиная со второго, а затем – символы, стоящие на нечётных местах (также в порядке возрастания их номеров), начиная с первого. В пункте Б полученное шифрованное сообщение дополнительно шифруется с помощью некоторого другого шифра простой замены в том же алфавите, а затем таким же образом, как и из пункта А, передается в пункт В. По перехваченным в пункте В отрезкам:
СО–ГЖТПНБЛЖО
РСТКДКСПХЕУБ
–Е–ПФПУБ–ЮОБ
СП–ЕОКЖУУЛЖЛ
СМЦХБЭКГОЩПЫ
УЛКЛ–ИКНТЛЖГ
восстановите исходное сообщение, зная, что в одном из переданных отрезков зашифровано слово КРИПТОГРАФИЯ.
На продолжении биссектрисы AL треугольника ABC за точку A
взята такая точка D, что AD = 10 и ∠BDC = ∠BAL = 60°.
Найдите площадь треугольника ABC. Какова наименьшая площадь треугольника BDC при данных условиях?
Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что ∠ADC = ∠ABL = 45°.
Найдите длину отрезка BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?
Пусть точки A*, B*, C*, D* являются образами точек A, B, C,
D при инверсии. Докажите, что:
а)
:
=
:
;
б)
(DA, AC) -
(DB, BC) =
(D*B*, B*C*) -
(D*A*, A*C*).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 58390 |
|
|
Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
(a + b + c -
bc)
соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.
|
|
Решение |
Задача 58391 |
|
|
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
|
|
|
Решение |
Задача 58392 |
|
|
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
|
|
|
Решение |
Задача 58393 |
|
|
а) Пусть
=
+
. Докажите, что точки a, b,
c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда
a +
b +
c = 0 или
a +
b +
c = 0.
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного
треугольника тогда и только тогда, когда
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
|
|
|
Решение |
Задача 58394 |
|
|
Пусть точки A*, B*, C*, D* являются образами точек A, B, C,
D при инверсии. Докажите, что:
а)
:
=
:
;
б)
(DA, AC) -
(DB, BC) =
(D*B*, B*C*) -
(D*A*, A*C*).
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
