ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Постройте треугольник по данным серединам двух
сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная
к одной из этих сторон.
Докажите, что
Докажите, что
S = rc2tg( Даны три прямые l1, l2 и l3, пересекающиеся
в одной точке, и точка A на прямой l1. Постройте треугольник
ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы
треугольника лежали на прямых l1, l2 и l3.
Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1
сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1
лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
С помощью одного циркуля Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и AC = BC. Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную
окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
а) Докажите, что существует проективное преобразование, которое
данную окружность переводит в окружность, а данную точку, лежащую
внутри окружности, переводит в центр образа.
На плоскости дана окружность и не пересекающая
ее прямая. Докажите, что существует проективное преобразование,
переводящее данную окружность в окружность,
а данную прямую — в бесконечно удаленную прямую.
Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную
окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.
Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные
преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее
центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на
бесконечность одну и ту же прямую.
Проективное преобразование некоторую окружность
переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите,
что это — поворот или симметрия.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке