Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.

Вниз   Решение


Докажите, что
а)  5R - r $ \geq$ $ \sqrt{3}$p;
б)  4R - ra $ \geq$ (p - a)[$ \sqrt{3}$ + (a2 + (b - c)2)/(2S)].

ВверхВниз   Решение


Докажите, что  S = rc2tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2)ctg($ \gamma$/2).

ВверхВниз   Решение


Даны три прямые l1, l2 и l3, пересекающиеся в одной точке, и точка A на прямой l1. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых l1, l2 и l3.

ВверхВниз   Решение


Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

ВверхВниз   Решение


С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.

ВверхВниз   Решение


Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и  AC = BC.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



Задача 58424  (#30.016)

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

а) Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную точку, лежащую внутри окружности, переводит в центр образа.
б) Докажите, что если проективное преобразование переводит данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр, то исключительная прямая перпендикулярна диаметру, проходящему через M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58425  (#30.017)

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

На плоскости дана окружность и не пересекающая ее прямая. Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее данную окружность в окружность, а данную прямую — в бесконечно удаленную прямую.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58426  (#30.018)

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58427  (#30.019)

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58428  (#30.020)

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Проективное преобразование некоторую окружность переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите, что это — поворот или симметрия.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .