ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Постройте треугольник по данным серединам двух
сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная
к одной из этих сторон.
Докажите, что
Докажите, что
S = rc2tg( Даны три прямые l1, l2 и l3, пересекающиеся
в одной точке, и точка A на прямой l1. Постройте треугольник
ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы
треугольника лежали на прямых l1, l2 и l3.
Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1
сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1
лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
С помощью одного циркуля Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и AC = BC. Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную
окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.
Даны треугольник ABC и прямая l. Обозначим
через A1, B1, C1 середины отрезков, высекаемых на прямой l
углами A, B, C, а через A2, B2, C2 —
точки пересечения прямых AA1 и BC, BB1 и AC, CC1
и AB. Докажите, что точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.
|
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]
Даны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P,
Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC
и BD, BC и AD, а через P1, Q1, R1 — середины
отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите,
что прямые PP1, QQ1 и RR1 пересекаются в одной точке.
Даны треугольник ABC и прямая l. Обозначим
через A1, B1, C1 середины отрезков, высекаемых на прямой l
углами A, B, C, а через A2, B2, C2 —
точки пересечения прямых AA1 и BC, BB1 и AC, CC1
и AB. Докажите, что точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.
Даны четыре точки A, B,
C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения
прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно;
K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD
соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1
(теорема о полном четырехстороннике).
Окружность пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1 и
A2, B1 и B2, C1 и C2. Пусть la — прямая,
соединяющая точки пересечения прямых BB1 и CC2, BB2 и
CC1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите,
что прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке (или
параллельны).
Докажите, что для любого нечетного n
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке