Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 60960 (#06.037)

[Деление многочленов с остатком]

Тема:

[

Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x) и deg R(x) < degQ(x); при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60961 (#06.038)

[Теорема Безу]

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на x – c равен P(c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60962 (#06.039)

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60963 (#06.040)

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60964 (#06.041)

Тема:

[

Многочлены (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂,..., x_n – корни уравнения a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0. Какие корни будут у уравнений
а) a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
б) a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]