Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 6. Многочлены
-
параграф 1. Квадратный трехчлен
(36 задач)
параграф 2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
(45 задач)
параграф 3. Разложение на множители
(13 задач)
параграф 4. Многочлены с кратными корнями
(12 задач)
параграф 5. Теорема Виета
(18 задач)
параграф 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа
(17 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Решите системы:
а)
б) x(y + z) = 2, y(z + x) = 2, z(x + y) = 3;
в) x2 + y2 + x + y = 32, 12(x + y) = 7xy;
г)
д) x + y + z = 1, xy + xz + yz = –4, x3 + y3 + z3 = 1;
е) x2 + y2 = 12, x + y + xy = 9.
Решение
Задачи
Задача 61039 (#06.116) |
|
|
а) Известно, что x + y = u + v, x2 + y2 = u2 + v2.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xn + yn = un + vn.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xn + yn + zn = un + vn + tn.
|
|
Решение |
Задача 61040 (#06.117) |
|
|
Решите системы:
а)
б) x(y + z) = 2, y(z + x) = 2, z(x + y) = 3;
в) x2 + y2 + x + y = 32, 12(x + y) = 7xy;
г)
д) x + y + z = 1, xy + xz + yz = –4, x3 + y3 + z3 = 1;
е) x2 + y2 = 12, x + y + xy = 9.
|
|
|
Решение |
Задача 61041 (#06.118) |
|
|
а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
|
|
|
Решение |
Задача 61042 (#06.119) |
|
|
Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству a + b + c = 0. Докажите, что 2a4 + 2b4 + 2c4 – квадрат целого числа.
|
|
|
Решение |
Задача 61043 (#06.120) |
|
|
Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 141]
