Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 9. Уравнения и системы >> параграф 3. Итерации
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В правильной треугольной пирамиде расположены два шара так, что первый касается основания пирамиды и её боковых рёбер, а второй шар касается первого шара внешним образом и боковых граней пирамиды. Радиус первого шара равен R . Найдите радиус второго шара, если объём пирамиды при этих условиях является минимально возможным.

Вниз   Решение

Найдите углы четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, если  ∠ABD = 74°,  ∠DBC = 38°,  ∠BDC = 65°.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление  α = [a0; a1, ..., an–1, αn],  где a0 – целое, a1, a2, ..., an–1 – натуральные,  αn > 1  – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.

ВверхВниз   Решение

Вершина угла величиной 70° служит началом луча, образующего с его сторонами углы 30° и 40°. Из некоторой точки M на этот луч и на стороны угла опущены перпендикуляры, основания которых – A, B и C. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник;   б) k-угольник  (k > 3)?

ВверхВниз   Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что  AM = BN = AC.  Точка X на луче CA такова, что  MX = AB  Найдите угол MXN.

ВверхВниз   Решение

Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?

ВверхВниз   Решение

Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

ВверхВниз   Решение

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на его гипотенузу, делит биссектрису острого угла в отношении  4 : 3,  считая от вершины.
Найдите величину этого угла.

ВверхВниз   Решение

В квадрате со стороной 100 расположено N кругов радиуса 1, причём всякий отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы один круг. Доказать, что N$ \ge$400.

Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.

ВверхВниз   Решение

Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?

ВверхВниз   Решение

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x100 последовательности {xn}, если
а) x1 $ \in$ [0; 1], xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1);
б) x1 $ \in$ [0, 1; 0, 9], xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

Задача 61326  (#09.076)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x100 последовательности {xn}, если
а) x1 $ \in$ [0; 1], xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1);
б) x1 $ \in$ [0, 1; 0, 9], xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61327  (#09.077)

Тема:   [ Производная и касательная ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что касательная к графику функции f (x), построенная в точке с координатами (x0;f (x0)) пересекает ось Ox в точке с координатой

x0 - $\displaystyle {\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61328  (#09.078)

Темы:   [ Итерации ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

xn + 1 = xn - $\displaystyle {\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}$,

(начальное условие x0 следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к $ \sqrt{k}$, то есть $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = $ \sqrt{k}$.
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61329  (#09.079)

 [Метод Ньютона и числа Фибоначчи]
Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Итерации ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для приближённого нахождения корней многочлена   f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
  а)  x0 = 1;   б)  x0 = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел xn в цепные дроби.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61330  (#09.080)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0,        yn + 1 = $ {\dfrac{q}{p-y_n}}$    (n $ \geqslant$ 0);
б) z0 = 0,        zn + 1 = p - $ {\dfrac{q}{z_n}}$    (n $ \geqslant$ 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .