ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 10. Неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]      

  с решениями  

Задача 61392  (#10.041)

 [Неравенство Юнга]
Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Даны рациональные положительные p, q, причём  1/p + 1/q = 1.  Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство   ab ≤ ap/p + bq/q.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61393  (#10.042)

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61394  (#10.043)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Число e ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
  а)  

  б)     при  n > 1;

  в)     при n > 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61395  (#10.044)

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что при  x ∈ (0, π/2)  выполняется неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61396  (#10.045)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел  ,    не больше  .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .