Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 61503 (#11.076)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что бесконечная сумма

	0, 1
+	0, 01
+	0, 002
+	0, 0003
+	0, 00005
+	0, 000008
+	0, 0000013
	...

сходится к рациональному числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61504 (#11.077)

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61505 (#11.078)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{F_n}{2^n}}$ ; б) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{L_n}{2^n}}$ .
Здесь L_n обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61506 (#11.079)

[Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]

Темы:	[	Производящие функции	]
Темы:	[	Специальные многочлены (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F₀(x) + F₁(x)z + F₂(x)z² + ... + F_n(x)zⁿ + ...
и последовательности многочленов Люка L(x, z) = L₀(x) + L₁(x)z + L₂(x)z² + ... + L_n(x)zⁿ + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61507 (#11.080)

[Производящие функции многочленов Чебышева]

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Специальные многочлены (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]