Версия для печати
Убрать все задачи
Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?
Решение
Пусть $n$ – натуральное число. Назовём последовательность $a_1, a_2, ..., a_n$ интересной, если для каждого $i$ = 1, 2, ..., $n$ верно одно из равенств $a_i = i$ или $a_i = i$ + 1. Назовём интересную последовательность чётной, если сумма её членов чётна, и нечётной – иначе. Для каждой нечётной интересной последовательности нашли произведение её чисел и записали его на первый листок. Для каждой чётной – сделали то же самое и записали на второй листок. На каком листке сумма чисел больше и на сколько? (Дайте ответ в зависимости от $n$.)
Решение
Обозначим через d(N) число делителей N (числа 1 и N также считаются делителями). Найти все такие N, что число P = 
– простое.
Решение
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
Решение
В записи $12345678 = 1$ вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
Решение
Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?
Решение
Фильтр
