Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.
Решение
В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием
a и углом при основании . Кроме того, построена вторая
окружность, касающаяся первой окружности и основания
треугольника, причём точка касания является серединой основания.
Найдите радиус второй окружности. Если решение не единственное,
рассмотрите все случаи.
РешениеВнутри угла AOB взята точка C, опущены перпендикуляры CD на сторону OA и CE на сторону OB. Затем опущены перпендикуляры EM на сторону OA и DN на сторону OB. Доказать, что OC ⊥ MN.
РешениеВ квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?
Решение
Задачи
Задача 65522 (#11.1) |
|
|
Существует ли такое натуральное число n, большее 1, что значение выражения является натуральным числом?
|
|
Решение |
Задача 65523 (#11.2) |
|
|
Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x2 + px + q кратно 3?
|
|
|
Решение |
Задача 65524 (#11.3) |
|
|
В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?
|
|
|
Решение |
Задача 65525 (#11.4) |
|
|
Решите неравенство .
|
|
|
Решение |
Задача 65526 (#11.5) |
|
|
Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
