- 01 (2003 год) (6 задач)
- 02 (2004 год) (12 задач)
- 03 (2005 год) (12 задач)
- 04 (2006 год) (12 задач)
- 05 (2007 год) (12 задач)
- 06 (2008 год) (12 задач)
- 07 (2009 год) (12 задач)
- 08 (2010 год) (12 задач)
- 09 (2011 год) (12 задач)
- 10 (2012 год) (12 задач)
- 11 (2013 год) (12 задач)
- 12 (2014 год) (12 задач)
- 13 (2015 год) (12 задач)
- 14 (2016 год) (12 задач)
- 15 (2017 год) (12 задач)
- 16 (2018 год) (11 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.
Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного
треугольника. Докажите, что r + R h.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
Задача 65224 |
|
|
В треугольнике ABC высота AH проходит через середину медианы BM.
Докажите, что в треугольнике BMC также одна из высот проходит через середину одной из медиан.
|
|
Решение |
Задача 65641 |
|
|
В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?
|
|
|
Решение |
Задача 66402 |
|
|
Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
|
|
Решение |
Задача 66403 |
|
|
Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.
|
|
|
Решение |
Задача 66408 |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
