Версия для печати
Убрать все задачи

---

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

   Решение

---

В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки K и F – середины рёбер PQ и QM соответственно, точка E лежит на отрезке SK , причём SK = 4 , SE = . Расстояние от точки S до прямой EF равно . Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки A и B лежат на прямой EF , а прямая CD касается сферы в одной из точек отрезка CD . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

   Решение

---

Докажите тождество: + +...+ = .

   Решение

---

Функция  f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства  f(x + 2) = f(2 – x)  и  f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что  f(x) – периодическая функция.

   Решение

---

Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65224

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC высота AH проходит через середину медианы BM.
Докажите, что в треугольнике BMC также одна из высот проходит через середину одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65641

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66402

Темы:   [ Параллелограммы: частные случаи (прочее) ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66403

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Вневписанные окружности ] [ Средняя линия трапеции ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66408

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла. Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями