Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
Решение
Точки A, B, C и P лежат на окружности с центром O. Стороны треугольника A1B1C1 параллельны прямым PA, PB, PC ( PA| B1C1 и т. д.). Через вершины треугольника A1B1C1 проведены прямые, параллельные сторонам треугольника ABC.
а) Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке P1, которая лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что прямая Симсона точки P1 параллельна прямой OP.
Решение
Внутри четырехугольника $ABCD$ взяли точку $P$. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $X$. Оказалось, что прямая $XP$ является внешней биссектрисой углов $APD$ и $BPC$. Пусть $PY$ и $PZ$ – биссектрисы треугольников $APB$ и $DPC$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат на одной прямой. Решение
Убрать все задачи
Путь В неориентированном графе требуется найти минимальный путь между двумя вершинами. Входные данные Во входном файле записано сначала число N - количество вершин в графе (1<=N<=100). Затем записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие ребра). Затем записаны номера двух вершин - начальной и конечной. Выходные данные В выходной файл выведите сначала L - длину пути (количество ребер, которые нужно пройти). А затем выведите L+1 число - вершины в порядке следования вдоль этого пути. Если пути не существует, выведите одно число -1. Пример входного файла 5 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 5 Пример выходного файла 3 3 2 1 5
РешениеРадиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
РешениеТочки A, B, C и P лежат на окружности с центром O. Стороны треугольника A1B1C1 параллельны прямым PA, PB, PC ( PA| B1C1 и т. д.). Через вершины треугольника A1B1C1 проведены прямые, параллельные сторонам треугольника ABC.
а) Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке P1, которая лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что прямая Симсона точки P1 параллельна прямой OP.
РешениеВнутри четырехугольника $ABCD$ взяли точку $P$. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $X$. Оказалось, что прямая $XP$ является внешней биссектрисой углов $APD$ и $BPC$. Пусть $PY$ и $PZ$ – биссектрисы треугольников $APB$ и $DPC$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.
Внутри четырехугольника $ABCD$ взяли точку $P$. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $X$. Оказалось, что прямая $XP$ является внешней биссектрисой углов $APD$ и $BPC$. Пусть $PY$ и $PZ$ – биссектрисы треугольников $APB$ и $DPC$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат на одной прямой.
Пусть $p$ и $q$ – взаимно простые натуральные числа. Лягушка прыгает по числовой прямой, начиная в точке $0$, каждый раз либо на $p$ вправо, либо на $q$ влево. Однажды лягушка вернулась в $0$. Докажите, что для любого натурального $d < p + q$ найдутся два числа, посещенные лягушкой и отличающиеся на $d$.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66591 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66592 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66593 (#3) |
|
|
Есть бесконечная в одну сторону клетчатая полоска, клетки которой пронумерованы натуральными числами, и мешок с десятью камнями. В клетках полоски камней изначально нет. Можно делать следующее:
– перемещать камень из мешка в первую клетку полоски или обратно;
– если в клетке с номером $i$ лежит камень, то можно переложить камень из мешка в клетку с номером $i + 1$ или обратно.
Можно ли, действуя по этим правилам, положить камень в клетку с номером 1000?
|
|
|
Решение |
Задача 66594 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66590 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
