ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
классы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть A1, A2, A3, A4 и B1, B2, B3, B4 – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых i, j, k радиусы описанных окружностей треугольников AiAjAk и BiBjBk равны. Обязательно ли AiAj=BiBj для любых i, j? |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Через вершины треугольника ABC проведены параллельные прямые la, lb, lc. Пусть прямая a симметрична высоте AHa относительно la. Аналогично определяем b, c. Докажите, что a, b, c пересекаются в одной точке.
Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки S. Таракан A бежит вдвое медленнее, чем B, и втрое медленнее, чем C. Точки X, Y на отрезке SC таковы, что SX=XY=YC. Прямые AX и BY пересекаются в точке Z. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника ZAB.
В остроугольном треугольнике ABC высоты AH и CH пересекают стороны BC и AB в точках A1 и C1. Точки A2 и C2 симметричны относительно AC точкам A1 и C1. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников C2HA1 и C1HA2 равно AC.
Пусть A1, A2, A3, A4 и B1, B2, B3, B4 – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых i, j, k радиусы описанных окружностей треугольников AiAjAk и BiBjBk равны. Обязательно ли AiAj=BiBj для любых i, j?
Дан остроугольный треугольник ABC. Точка P выбрана так, что AP=AB и PB∥AC. Точка Q выбрана так, что AQ=AC и CQ∥AB. Отрезки CP и BQ пересекаются в точке X. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на окружности (PXQ).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке