Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид ¹/_k, где k натуральное.

   Решение

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

   Решение

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

   Решение

Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырехугольник ABCD. На стороне AB взята точка K, на стороне BC &8212; точка L, на стороне CD — точка M и на стороне AD — точка N, так, что KB = BL = a, MD = DN = b. Пусть KL MN. Найти геометрическое место точек пересечения прямых KL и MN при изменении a и b.

Прислать комментарий

Решение

Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?

Прислать комментарий

Решение

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]