Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что  AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что  AM = NC.  На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что  CN = BK.  Найдите угол между прямыми NK и DM.

Вниз   Решение


Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADE , если BC = a и = .

ВверхВниз   Решение


Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,   ei = x =   – произвольный вектор.
Докажите, что   Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².

ВверхВниз   Решение


P и Q – подмножества множества выражений вида  (a1, a2, ..., an),  где ai – натуральные числа, не превосходящие данного натурального числа k (таких выражений всего kn). Для каждого элемента  (p1, ..., pn)  множества P и каждого элемента  (q1, ..., qn)  множества Q существует хотя бы один такой номер m, что  pm = qm.  Докажите, что хотя бы одно из множеств P и Q состоит не более чем из kn–1 элементов для
  а)  k = 2  и любого натурального n;
  б)  n = 2  и любого натурального  k > 1;
  в) произвольного натурального n и произвольного натурального  k > 1.

ВверхВниз   Решение


На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 78041

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78057

Тема:   [ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

На плоскости P стоит прямой круговой конус. Радиус основания r, высота — h. На расстоянии H от плоскости и l от высоты конуса находится источник света. Какую часть окружности радиуса R, лежащей в плоскости P и концентрической с окружностью, лежащей в основании конуса, осветит этот источник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78040

Темы:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 11

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78026

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний $ \Delta$ABC. На сторонах AB и BC взяты точки D и E так, что AE = CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков AE и CD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78035

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .