Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

   Решение

Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на рисунке слева). А чтобы перевязать её с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки.

   Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

   Решение

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x₁ = |x - y|, y₁ = |y - z|, z₁ = |z - x|. Тем же способом по числам x₁, y₁, z₁ построили числа x₂, y₂, z₂ и т.д. Оказалось, что при некотором n x_n = x, y_n = y, z_n = z. Зная, что x = 1, найти y и z.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x₁ = |x - y|, y₁ = |y - z|, z₁ = |z - x|. Тем же способом по числам x₁, y₁, z₁ построили числа x₂, y₂, z₂ и т.д. Оказалось, что при некотором n x_n = x, y_n = y, z_n = z. Зная, что x = 1, найти y и z.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

Прислать комментарий

Решение

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]