Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.
Решение
Решение
Даны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
Решение
Убрать все задачи
Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным
числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.
РешениеНайти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.
РешениеДаны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Даны 12 чисел,
a1, a2,...a12, причём имеют место следующие
неравенства:
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
Дан треугольник ABC. Построим треугольник, стороны которого касаются
вневписанных окружностей этого треугольника. Зная углы исходного треугольника,
найти углы построенного.
Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по
крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше
.
Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом
шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 78191 |
|
|
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
|
|
|
Решение |
Задача 78192 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78193 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78194 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78198 |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
