- 7 класс, 1 тур (3 задачи)
- 8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9 класс, 1 тур (5 задач)
- 10 класс, 1 тур (5 задач)
- 11 класс, 1 тур (5 задач)
- 7 класс, 2 тур (4 задачи)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (5 задач)
- 10 класс, 2 тур (5 задач)
- 11 класс, 2 тур (5 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Провести из точки O n лучей на плоскости так, чтобы сумма всех попарных углов между ними была наибольшей. (Рассматриваются только углы, не превышающие 180o.)
Лист клетчатой бумаги размером N×N раскрасили в N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а) N2 - 1 клетка?
б) N2 - 2 клетки?
в) N клеток?
Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.
Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?
Решить в натуральных числах уравнение x2y–1 + (x + 1)2y–1 = (x + 2)2y–1.
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача 78482 |
|
|
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?
|
|
Решение |
Задача 78493 |
|
|
a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
|
|
Решение |
Задача 78500 |
|
|
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
|
|
|
Решение |
Задача 78504 |
|
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
|
|
|
Решение |
Задача 78509 |
|
|
Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество: xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
