Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все такие пары простых чисел p и q, что  p³ – q⁵ = (p + q)².

   Решение

---

Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n₁, n₂, ..., n_k и отдельно сообщит значение выражения  P(n₁)P(n₂)...P(n_k).  По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?

   Решение

---

Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97948

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в вершине на берегу стоит учительница. Максимальная скорость мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97962

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Сочетания и размещения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97964

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если  a = b + c,  то  a⁴ + b⁴ + c⁴  есть удвоенный квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97966

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
   (x₃ + x₄ + x₅)⁵ = 3x₁,
   (x₄ + x₅ + x₁)⁵ = 3x₂,
   (x₅ + x₁ + x₂)⁵ = 3x₃,
   (x₁ + x₂ + x₃)⁵ = 3x₄,
   (x₂ + x₃ + x₄)⁵ = 3x₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108024

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Построения ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана выпуклая фигура, ограниченная дугой A окружности и ломаной ABC так, что дуга и ломаная лежат по разные стороны от хорды AC.
Через середину дуги AC проведите прямую, делящую площадь фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями