Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 97992

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мустафаев Я.

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98011

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Гусаров М.

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108030

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97987

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97990

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]