Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
Задача
52487
(#М1276)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники
ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности,
не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M
и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC,
опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной
точке.
Задача
98097
(#М1278)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – 1/n.
Задача
98061
(#М1281)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8
|
Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их
суммы, то сумма больше 4.
Задача
108570
(#М1284)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана
точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет
тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
Задача
79592
(#М1291а)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
Фильтр
Решение
Решение 
